样本量与统计功效

样本量与统计功效

1. 适用与不适用场景

适用：

• 开题报告、课题申报书要写"样本量依据"一节
• 答辩或评审被问"你这个样本量够不够"
• 设计实验或问卷调查前，要算实际得收多少人（不是有效人数，是发放量）
• 投稿后被要求补功效分析或样本量说明
• 数据已经收完，想说明这个样本能检出多大的效应

不适用，别硬套：

跟相邻 Skill 的分工：analysis-plan 管"数据到手之后怎么分析"，本 Skill 管"数据到手之前要收多少人"。两者共用一条红线（禁止用事后功效解释不显著），但不重复：analysis-plan 里的事后功效是禁止项，本 Skill 里是降级项（只能在事后场景下报最小可检出效应）。

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2. 开工前必须确认的信息

在动笔之前，把下面这张表填完。任何一格没着落，先问用户，不许替他填默认值当作已确认。

惯例值可以推荐，但每一次推荐都必须同时说明它的来历和风险。 常见惯例值如下（Cohen 提出的小、中、大三档），它们本身不是实证结论：

用惯例值的代价要写明：中效应 d=0.50 是个很大的效应，真实的教育与社科研究里常见效应远小于此，按它算出来的样本量往往偏小，导致研究在低功效状态下进行却没有被察觉。

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3. 输出结构（七段）

第 1 段：参数设定表

产出一张表，四列，一格不许空：

"来源"一列只允许三种写法：前人研究报告值（给出处）、元分析汇总值（给出处）、本领域约定的最小有意义效应（给出判断依据）。写成"参照惯例"的，必须在"为什么这么定"里补一句这是兜底做法并说明风险。

第 2 段：效应量来源说明

把三条路径摆开，让用户选，选中的那条写进正文，另两条写清为什么没选：

1. 前人同类研究报告值——优点是贴近本领域实际，缺点是发表偏倚会系统性高估效应量，用之前要说明是否已对发表偏倚作折扣处理
2. 元分析汇总值——优于单篇，但仍受发表偏倚影响
3. 最小有意义效应（SESOI）——不依赖文献，直接回答"小到什么程度就不值得关心了"；这是最稳妥的路径，尤其适用于没有可参照文献的新问题

三条都走不通时，停止计算，直接告诉用户："目前没有可用依据，样本量无法在事前确定，建议先做预研究获取效应量估计，或改用最小有意义效应路径。" 不许默认 d=0.5 蒙混过关。

第 3 段：样本量计算

按用户手边有的工具，给下面三种口径中的全部三种，并说明数值以实跑结果为准：

(a) G*Power 操作步骤（菜单名称以用户安装的当期版本为准，版本差异会导致菜单位置不同，须对照核对）：

操作口径统一为：填入效应量 → 填 α → 填 power → 填组数或组内分配 → 点 Calculate。菜单路径标〔待核〕，交付时须提示用户对照当期帮助文档核对。

(b) R 代码（pwr 包）：

# install.packages("pwr")
library(pwr)

# 两独立样本 t 检验
pwr.t.test(d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.80,
           type = "two.sample", alternative = "two.sided")

# 配对样本 t 检验
pwr.t.test(d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.80,
           type = "paired", alternative = "two.sided")

# 相关
pwr.r.test(r = 0.30, sig.level = 0.05, power = 0.80,
           alternative = "two.sided")

# 单因素方差分析
pwr.anova.test(k = 3, f = 0.25, sig.level = 0.05, power = 0.80)

# 两独立比例
pwr.2p.test(h = ES.h(p1 = 0.40, p2 = 0.60), sig.level = 0.05, power = 0.80)

# 给定样本量反算功效
pwr.t.test(n = 64, d = 0.5, sig.level = 0.05,
           type = "two.sample", alternative = "two.sided")

# 给定样本量反算最小可检出效应
pwr.t.test(n = 64, sig.level = 0.05, power = 0.80,
           type = "two.sample", alternative = "two.sided")

(c) Python 代码（statsmodels）：

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower, TTestPower, FTestAnovaPower, NormalIndPower
from statsmodels.stats.proportion import proportion_effectsize

# 两独立样本
TTestIndPower().solve_power(effect_size=0.5, alpha=0.05, power=0.80,
                            ratio=1.0, alternative='two-sided')

# 配对样本
TTestPower().solve_power(effect_size=0.5, alpha=0.05, power=0.80,
                         alternative='two-sided')

# 单因素方差分析
FTestAnovaPower().solve_power(effect_size=0.25, k_groups=3, alpha=0.05, power=0.80)

# 两独立比例（先转 Cohen's h）
h = proportion_effectsize(0.60, 0.40)
NormalIndPower().solve_power(effect_size=h, alpha=0.05, power=0.80, ratio=1.0)

# 给定 N 反算功效
TTestIndPower().solve_power(effect_size=0.5, nobs1=64, alpha=0.05,
                            ratio=1.0, alternative='two-sided')

# 给定 N 反算最小可检出效应
TTestIndPower().solve_power(nobs1=64, alpha=0.05, power=0.80,
                            ratio=1.0, alternative='two-sided')

(d) 手算近似公式（仅在用户无法运行软件时给，且必须标注为近似）：

• 两独立样本：每组 n ≈ 2(z₁₋α/₂ + z₁₋β)² / d²
• 相关：n ≈ (z₁₋α/₂ + z₁₋β)² / ζ² + 3，其中 ζ = 0.5 × ln((1+r)/(1−r))
• 两独立比例：n ≈ [z₁₋α/₂√(2p̄(1−p̄)) + z₁₋β√(p₁(1−p₁)+p₂(1−p₂))]² / (p₁−p₂)²

常用分位数：α=0.05 双尾 z=1.96；power=0.80 时 z=0.84；power=0.90 时 z=1.28。

近似值与软件结果通常相差 1 到 2 例，一律以软件结果为准。 手算结果只能用于估算量级，不得直接写进申报书。

第 4 段：实际发放量换算

这是最常被漏掉、也最常在答辩被追问的一步。算出的是有效样本量，用户需要的是发放量：

发放量 = 有效样本量 ÷ (1 − 预计无效率) ÷ (1 − 预计流失率)

逐项列出，不许合并成一个含糊的百分比：

损耗率若用户给不出，必须提示：问卷类研究经验上无效卷比例常不低，按 0 计算会导致最终有效样本不足，建议按保守值预留，并说明该保守值的依据由用户确认。

第 5 段：敏感性分析表

给一张表，横向是效应量，纵向是 power，格内是所需样本量：

作用是让评审看到：如果真实效应比你猜的小，你的研究功效会掉到多少。掉了多少要明说，不许掩着。

第 6 段：最小可检出效应（仅用于数据已收完的场景）

格式固定：

在 α=0.05（双尾）、power=0.80、每组 〔N〕 人的条件下，本研究可检出的最小效应为 d=〔数值〕。该值 〔高于/低于〕 本领域常见效应水平，说明本研究对 〔较小/中等〕 效应的检出能力 〔不足/充分〕。

必须同时写明这是事后计算，并给出后果：如果最小可检出效应偏大，就必须在研究局限里写明"本研究样本量对较小效应的检出能力不足"，且这条局限要挂到具体结论上（格式照 discussion-writer 的要求）；不显著的结果仍只能写"未观察到显著差异"，不得以功效不足为理由改写为"存在效应但没检出"。

第 7 段：可直接抄进方法章或申报书的写法

给中文与英文两个版本，都留好填空位：

中文模板：

本研究采用 〔设计类型〕，以 〔主要结局变量〕 为主要结局指标。样本量依据 〔效应量来源，给出处〕 确定的效应量 〔指标=数值〕，在 α=0.05（〔单/双〕尾）、统计功效 〔值〕 的条件下，经 〔软件名称及版本〕 计算，所需有效样本量为 〔N〕。考虑预计无效问卷率 〔值〕 与追踪流失率 〔值〕，计划发放 〔N′〕 份。〔若有聚类抽样，须补设计效应说明〕。

英文模板：

The required sample size was determined a priori using 〔software, version〕. Based on an expected effect size of 〔index = value〕, derived from 〔source〕, a total of 〔N〕 participants were required to achieve 〔power〕 power at α = 0.05 (〔one/two〕-tailed) for a 〔test〕. Allowing for 〔attrition〕% attrition and 〔invalid〕% invalid responses, 〔N′〕 participants were recruited.

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4. 各设计类型速查

聚类抽样的处理必须单独说一句。 以整班、整校为单位抽样时，同一群组内个体相关，有效样本量会小于名义样本量。必须引入设计效应：

有效样本量 ≈ 名义样本量 / 设计效应，设计效应 = 1 + (群组平均人数 − 1) × 组内相关系数

组内相关系数（ICC）的取值须给出来源，拿不到就标〔待核〕并说明会低估所需样本量。按简单随机抽样算出的样本量直接用于整班抽样，是教育学研究里最普遍也最容易被评审抓住的错误。

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5. 铁律

1. 不默认效应量。效应量必须来自用户材料，三路径都走不通就停止计算，不许用惯例值蒙混。
2. 不用事后功效解释不显著。禁止写"由于功效不足导致未检出"。正确做法是报告效应量与效应量的置信区间，让区间自己说话。
3. 不报"参照同类研究取 300 份"。没有计算过程的人数一律退回重写。
4. 不虚构计算结果。本 Skill 提供代码、操作步骤与近似公式，数值以用户实跑结果为准；Skill 自身不得凭空给出"本研究需要 128 人"这类结论。
5. 不把"实际收到 N 份"写成"功效达到 0.80"。功效是事前设定并据此反推样本量的，不是事后拿样本量倒推出来的。
6. 单尾必须事前声明。事后把双尾改单尾以换取显著性，属于不可接受的做法，发现即指出。
7. 多重比较要重算。做了 Bonferroni 或 Holm 校正的，α 变了，样本量必须按校正后 α 重算，不许沿用 0.05 的结果。
8. 聚类抽样必须膨胀。见第 4 节末。
9. 不写"样本量越大越好"。样本量须与效应量、α、power 联动给出，脱离效应的大样本没有意义。
10. 数据已收完的场景必须标注事后。见第 3 节第 6 段。

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6. 常见错误对照

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7. 降级路径

质性研究——不做功效分析，改出样本信息力说明：

并在计划里写清饱和判断的操作定义：以 〔若干〕 个新增个案不再产生新编码/新主题作为停止收集的条件。若引用"多少次访谈可达饱和"这类经验数字，须标注原始出处〔待核〕并说明它只是参考，不是硬标准。

描述性调查——改用精度法：以总体比例的置信区间半宽为目标，n ≈ z²₁₋α/₂ × p(1−p) / 半宽²，p 取 0.5 得保守值；有限总体再加有限总体校正。

二手数据——只报最小可检出效应，格式见第 3 节第 6 段。

软件不可得——给手算近似，明确标注为近似值，并提示正式文本须用软件结果。

样本量确实达不到要求——不许为了避免被质疑而虚报。改为：按实际可达样本量算出功效，若功效偏低，就把它写进研究局限（格式照 discussion-writer），同时在分析策略上改用对样本量要求更低的方法，或放弃部分次要研究问题，把资源集中到主结局上。

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8. 交付前自检

• [ ] 参数设定表八项全部有值，且"来源"列无空
• [ ] 效应量来源三选一，且写明了另一两条为什么没选；若三条都走不通，已按规矩停止计算
• [ ] 计算部分给了 G*Power 路径、R 代码、Python 代码，并提示数值以实跑为准
• [ ] 菜单路径处已标〔待核〕并提示对照当期版本
• [ ] 发放量换算逐项列出，无效率与流失率均有用户确认的取值
• [ ] 敏感性分析表已给出真实效应小于预期时的后果
• [ ] 若用了惯例值，已写明这是兜底做法及其风险
• [ ] 若为整班或整校抽样，已引入设计效应并给出 ICC 来源
• [ ] 若数据已收完，已标注事后，且第 6 段格式完整
• [ ] 全文未出现"参照同类研究取 N 份""功效达到 X"这类倒推表述
• [ ] 未出现事后功效解释不显著的写法
• [ ] 中英文两段模板的填空位已标出，未替用户填虚构数值

9. 完整输出范例

见 references/worked-example.md——含一个整班抽样场景下从「300 份」推到「约 1990 份」的完整七段输出，以及常见原稿改写对照与最小可检出效应的事后写法。范例中 ICC、效应量出处均为占位，计算数值为手算演示值，须以软件实跑结果替换。